IG MÉMOIRE SUR LES POINTS 



Pour nous former une idée de la forme de cette surface, supposons 

 qu'on la projette sur le plan des xij [fiy. 3); les deux lignes d'inflexion par- 

 tielle se projetteront suivant deux courbes aoa' et bob' dont les équations 

 y' = ± A a; 1/5 s'obtiennent en faisant s = zh — j/ dans l'équation (1). 

 En chaque point de la surface qui se projette dans les deux parties de plan 

 aob eta'ob', toutes les courbures sont de même sens, tandis qu'en tous ceux 

 dont les projections tombent en aob' et en boa', elles sont partie d'un sens 

 et partie de sens contraire. De plus, si l'on considère deux points m et m, 

 symétriquement placés par rapport à l'axe des y, les asymptotes de la pro- 

 jection de l'indicatrice en chacun de ces points auront des positions telles 

 que Df/, Ce etDf/,, Cc^. Quant aux régions de la surface dont la courbure 

 est de même sens, celles, par exemple, dont la concavité est tournée du 

 côté des : positives correspondent pour le point m aux angles Dtnc, dmC 

 et pour le point mj aux angles D)h,C, rfiJniC, qui sont dans une position 

 inverse des premières, par rapport à la droite Y y'. 



15. Lorsque plusieurs nappes d'une même surface viennent passer par 

 un certain point, on a généralement un point multiple, et nous nommerons 

 ligne multiple toute ligne dont les divers points jouissent de la même pro- 

 priété. Nous distinguerons plusieurs sortes de points et de lignes mul- 

 tiples, suivant la forme et la position des nappes de la surface dans le voi- 

 sinage de ces points. 



Si deux ou plusieurs nappes se coupent suivant une même ligne, admet- 

 tant chacune un plan langent distinct en chaque point de la ligne com- 

 mune, nous aurons une ligne multiple proprement dite. 



11 peut se faire que deux ou plusieurs nappes d'une même surface, qui 

 viennent passer par une ligne commune, ne s'étendent que d'un certain 

 côté do cette ligne, et soient limitées du côté opposé. Dans ce cas, la ligne 

 multiple sera dite une ligne de rebrousscment. 



On conçoit pareillement que plusieurs nappes d'une même surface, qui 

 se coupent ou se touchent en un point ou suivant tous les points d'une 

 certaine ligne, soient imaginaires pour tous les points non communs. On 

 a alors un point conjugue ou bien une ligne conjuguée, qui peuvent cire isolés 

 du reste de la surface, ou appartenir à une autre nappe réelle. 



