S"-.-') -——IX U-etc. = 0, 



dy,dz, j 



18 MÉMOIRE SUR LES POINTS 



réqualion de la surface deviendra : 



dF df dF I /.«-F , «TF , (PF ^ rf=F . rt=F ^ 



^'^■^/^■-di^.'<-dr,^^^Adi^/^d^,'''^d?,'^-*-'d^,^'^'^^r 



et nous savons qu'en posant l'équation 



rfF rfF clF 



^ ' rf.r, rfy, rfa, 



nous avons le plan tangent à la surface au point M, pris actuellement 

 pour origine des coordonnées. Concevons en outre une sphère décrite du 

 point M comme centre, avec un rayon r que nous pourrons supposer aussi 

 petit que nous voudrons; si nous nommons a, ê, y, les angles formés avec 

 les trois axes de coordonnées par le rayon mené du centre en un certain 

 point ju de la sphère, nous aurons, en désignant par |,>i, Ç, les coordonnées 

 den2,| = rcos. a, >j = rcos.&, Ç= rcos.y, et pour que le point m soit com- 

 mun à la surface et à la sphère , il faut, et il suffît que les valeurs pré- 

 cédentes de I, ï}, Ç satisfassent à l'équation (2). 



Or, nommons d la distance du point m au plan tangent, nous avons 



en posant 



1 /rfF (IV (II- 



. / idK' y {(W y IdF 



D'ailleurs, si nous nommons l'angle du rayon r avec sa projection 

 sur le plan tangent , nous avons d= i- sin. ; d'où résulte 



dV rfF rfF 



-— - Ç -I- — - 1) -1- -— s = 15)' sin. S , 

 rfj, dij, dz, 



et par suite l'équation (2) peut être mise sous la forme 



(•"> ... rR sin. -t- r'i» := 



