-24 MÉMOIRE SUR LES POINTS 

 de^'ient 



1 /rf'F dT d'F d'P d'f ^ rfF 



2 \c/j-,' di/,' dz^' dx,dy, dx^dz^ dij^ds, 



I Id^F 

 3 IrfTs 



etc. = 0. 



et, si nous posons l'équation suivante: 



d'F d'F d'F d'F d'F d'F 



(L). . . 7^5' + T-^-»' -'-:7— ," + 2--— s^ + 2— -— Ç? + 2-— — .,? = 

 d:r, dy,- ds, dx^dij, dx^ds, dy^dz, 



nous aurons le lieu des tangentes menées par le point M de la surface à 

 toutes les courbes réelles ou imaginaires que l'on peut concevoir tracées 

 sur la surface et passant par ce même point. (Voyez la note deuxième à la 

 fin du mémoire). Mais l'équation (L) représente une variété des surfaces du 

 deuxième ordre , et nous pouvons en déterminer l'espèce. Pour cela , for- 

 mons l'équation connue du troisième degré : 



I dT d'F d'F \ rd'F d'F dF d'F d'F d'F 



(L.) . . A3 — H- -^ ;i'+ -4- 1 



\dx,' dij,' dz,^/ Ldj,' dy,' d.!-,' ds,' dy,' dz,' 



d'F \' / d~F \' / d'F 



dx^dij^ 



ld.r,d:5,; Xdy.dzJ J 



D = 0, 



D ayant la même signification que précédemment, et, par conséquent, 

 étant supposé différent de zéro. Soient >.', A" V" , les trois racines de l'équa- 

 tion (L,), nous savons qu'elles sont toutes les trois réelles et qu'aucune n'est 

 nulle. On sait aussi qu'il existe un système unique d'axes de coordonnées 

 rectangulaires tels que si l'on y suppose rapportée l'équation (L,), elle sera 

 de la forme : 



(•-') A'ê' -I- A"i,' -H A"'r = 0, 



et, par conséquent, cette surface ne peut être qu'wi point unique ou bien 7in 

 cône, suivant que les trois racines de l'équation (L,) seront de même signe 

 ou que l'une d'elles sera de signe contraire aux deux autres. 



