26 MÉMOIRE SUR LES POINTS 



signe ni s'annuler, puisqu'il renferme ± { »•- multiplié par la somme de 

 trois canes, dont l'un au moins ne peut être nul. Donc tout autour du point 

 M, la surihcc n'a aitam point commun avec la sphcrc de rayon r. Donc, etc. 



22. Supposons en second lieu que l'équation (L) représenlc un cône, 

 auquel cas l'une des valeurs de X étant de signe contraire aux deux autres, 

 nous poserons 



A' = ± a' , x" = ±b-, a"' = =f c' , 



et en raisonnant comme au numéro précédent, enverra que, pour tout point 

 commun à la surface proposée et à la sphère auxiliaire, on aura l'équation 



± ' r' [n' COS. '« + f sin. 'a — (6' -i- c') cos. '7] h- r'y = 0. 



Si l'on pose à^ cos.-a + b^ sin. -« — [h- + c") cos.^y = 0, on déduira de 

 cette équation deux valeurs de l'angle y, ~{- y,, — yi réelles, égales et de 

 signe contraire pour chaque valeur attribuée à a, pourvu toutefois que 

 l'on ait a^ cos.^a + b^ sin.^a < b'^ -\- c^ ou simplement cos. a < p===, ce 

 qui est toujours possible en supposant, comme cela est permis, a y> b. Ces 

 deux valeurs + y,, — y, sont les angles que forment avec l'axe des 2 deux 

 génératrices opposées du cône représenté par l'équation (L). Soit fait pour 

 abréger a- coa.-a + b- sin.^a = IP, b'-\-c'= l\?, l'équation précédente 

 devient 



F. = ± ^ r' (H -t- K COS. r) (H — K cos. r) -*- r^f = 0. 



Supposons actuellement que, par les deux génératrices opposées qui 

 correspondent à une certaine valeur de l'angle a, nous menions un plan 

 [fiç]. 5); ce plan coupera la sphère de rayon r suivant un grand cercle 

 A A' A, A',. Admettons, en outre, que nous donnions à l'angle y des valeurs 

 croissant par degrés infiniment petits depuis y = , jusqu'à y = 560°, il 

 est évident que le premier terme de la fonction F, et par suite cette fonc- 

 tion elle-même changera de signe pour certaines valeurs de y comprises 

 entre 7i — Cet y^ + 5, cntrcTr — j/, — Q,Tt — y, -\-0, ainsi qu'entre ?: + y, — 0, 

 " + /'i + 0,et enfin entre In — y, — e, 2;: — y, + G, et seulement pour ces 

 valeurs, l'angle étant d'ailleurs supposé aussi petit que l'on voudra. 



