28 MÉMOIRE SUR LES POINTS 



et, par conséquent, il doit y avoir une équation de condition. Pour l'oble- 

 nir, je substitue les valeurs précédentes dans l'identité 



(AB'-*-BAr — {\-t-A')(B-4-B')(AB'-t-BA')-t-A\'(B + BT+BB'(A + ÂT— UA'BB' =0. 

 et je trouve, en chassant le dénominateur |^| , 



d'F \' dF I d'F \' rf'F / d'T y dT d'F d'F d'¥ 



dx^dyj ds/ \'lij^dzj d.i\' \dx^dzj rfi/, dx^dij^ dy,'^'^, ^■'l'^l/i 



d'F d'F d'F _ 

 dx,' dy^' dz,' 



équation qui n'est autre que D = 0. D'ailleurs A et A' sont les racines de 

 l'équation 



d'F d'F d'F 



A' -+- 2A — —- -t- -— = , 



dz,' dxfiz, dx, 



et B, B' celles de l'équation 



d'F d'F d'F 



B' + 2B — — - + — - = ; 



d=,' dy,dz, dx, 



lesquelles ne diffèrent des équations [b) et (/>,) qu'en ce que A remplace p 

 dans la première et B, </ dans la deuxième. Donc, etc.. 



24. Les équations (B) étant supposées compatibles et déterminées, il y 

 a au moins l'une des trois quantités 



dF dF dF 

 dx, dy, ' dz,' 



11 • ■ '''1' . 



qui n est pas nulle; nous pouvons toujours supposer que ce soit—, et, 

 par conséquent, lorsque l'on a D = 0, ou, qu'en d'autres termes, les trois 

 équations (B) sont compatibles et déterminées, l'équation de la surface 

 peut être mise sous la forme suivante : 



I d F 1 / d'F \ 



