SINGULIERS DES SURFACES. 31 



dans le sens opposé, auquel cas le point M est un point de rebroussement 

 ou de jonction, ou appartient à une ligne de rebroussement; enfin, elles 

 peuvent être en même temps limitées dans tous les sens , et alors le point 

 M est un point conjugué ou fait partie d'une ligne conjuguée. Pour distin- 

 guer ces différentes circonstances, le moyen qui nous semble le plus sim- 

 ple, c'est de couper la surface par un plan quelconque mené par le point 

 M et de discuter la courbe d'intersection. 



27. Supposons enfin que les équations {b) et (6,) donnent pour p et 7 

 des valeurs imaginaires, c'est que les deux plans représentés par l'équation 

 (L) sont imaginaires, et, par conséquent, l'équation (Li) fournit pour /. 

 deux valeurs de même signe, la troisième étant nulle, puisqu'on suppose 

 D = 0. Soient donc 



a' ^ ± a\ x" ^ ± b\ 



on sait que l'on peut donner aux axes de coordonnées une direction telle 

 que l'équation (L), étant rapportée à ce système d'axes, devienne 



(L') a'?" + 6>" = 0. 



Par suite l'équation de la surface donnée, étant rapportée aux mêmes axes 

 de coordonnées, sera de la forme 



F' = ± a'J" ± b'>i"- -H 'I' = , 



<I> étant une fonction algébrique qui ne contient aucun terme de degré 

 moindre que 5 et qui ne peut devenir infinie, au moins pour de très-petites 

 valeurs de |', r/. 



Si maintenant, dans l'équation précédente, on fait 



Ç' = r COS. .-î , ij' = r COS. S, 



on aura , pour déterminer les points communs à la surface proposée et à 

 la sphère de rayon infuihnenl petit r, la relation 



F' = =fc j-'la' COS. 3 + 6 COS. "S} h- )'j> = 0. 



