38 MÉMOIRE SUR LES POINTS 



Or. si nous posons l'équation 



(S) • c' H r J)' -1- elc -t- 6 - — ; — — -^yi = , 



* ' dx,3 rfy.3 d:r,d,j,dz, 



nous aurons une surface ou variété de surface du troisième ordre, qui 

 sera le lieu des tangentes menées par le point M à toutes les courbes que l'on peut 

 concevoir tracées sur la surface en ce même point. 



Les diirérenles formes de cette surface ont avec les racines des équations 

 (C) des relations faciles à établir. 



30. Cherchons d'abord à quelles relations doivent satisfaire les coeffi- 

 cients de l'équation (S) pour que son premier membre soit décomposable 

 en trois facteurs du premier degré de la forme 



(S,) (i-A?— B,) (Ç— A'ê-B'>î) (Ç-A"?-B".,). 



En effectuant ce produit, et l'identifiant avec le premier membre de (S), 

 on a les neuf relations : 



(1) 3 — — -, = - T^ (A + A' + A") 



(2) 3 — —- = -— (AA' + AA" + A'A") 



f/j, ai, (/s/ 



(3) — - = — • • AA'A" 



dj-3 d:.3 



d^F (/3F 



(/3F (/3F 



(S) 5 -— - = -— (BB' + BB" + B'B") 



«y, "=■ f/5,^ 



(/3F (/3F 



6 — - = BB'B" 



dy? (/î,3 



(7) 6 . , , = — - (AB' -4- AB" + BA' -4 BA" + A'B" + B'A") 



dx,dy,dz, (/i,3 



(/3F d^F 



(8) o -r-r^ =—-r~, (AB'B" + BA'B" + BB'A") 



f/'F (/3F 



(9) 3 — = —- (AA'B" H- AB'A" + l?A'A" ). 



</x,'</y, dz,^ 



