40 MÉMOIRE SUR LES POINTS 



Je le retranche membre à membre, ce qui me donne 



d'F rfîF d'F , , (/'F 





Or, on a évidemment 



d'F I d'F 



dy,dz,' 3- (/3,3 



(/'F d rf'F 



■ , , = z Tl ipp' -t-pp"+p'p') 



d'F 1 d'F 



(p-l-p' + p"). 



di\dz,^ 3 c/s,^ 



Je substitue ces valeurs dans la relation précédente, ce qui me donne 

 par la suppression du facteur p — // et après réduction 



d'¥ d'F 



c = — - (pq -t- '/p' + pq' -^p' <l + P'ï -+- P ? )• 



(h\ayflz, dz,' 



Si maintenant je substitue cette valeur de ^ , ^ ainsi que les valeurs 

 précédentes de——,, etc., dans l'équation (C,), je trouve, toute réduction 

 faite : 



d'F d'F 



ipp'i' -^pq'i -^pp 'y) = 0- 



dx^^dii, dz^ 



En opérant de la même manière, on déduira de l'équation (C3) 

 - d'F d'F 



- -+- — -r {pq'q ' -^ p'qq -^ mp ) = o- 



dz' 



dx^dy 



Par conséquent, si deux des systèmes de valeurs de p et g, déduites des 

 équations (C) et (C3) satisfont aux équations (C,) et (C2), les trois systèmes 

 vérifieront toutes les relations (1), (2), (9), et par suite le premier membre 

 de (S) sera décomposable en trois facteurs de la forme 



(K — p'i-q<] (i-p'^-q'l) (ï -/'•'?- 9"^). 



