SINGULIERS DES SURFACES. Al 



H chacun de ces facteurs égalé à zéro sera en général, l'équation d'un plan 

 tangent à une nappe correspondante de la surface proposée. 



51. Supposons actuellement que toutes ces conditions ne soient pas 

 remplies, et cherchons celles qui doivent avoir lieu pour que le premier 

 membre de l'équation (S) soit décomposable seulement en deux fadeurs, 

 dont l'un soit du premier degré et l'autre du deuxième, c'est-à-dire de la 

 forme suivante : 



(S") . . . . . (<;_A5 — B.,) (r— Cr + Dr-+-EÇx + r5,-hG,;). 



En effectuant la multiplication et identifiant avec le premier membre de 

 (S) , on a les neuf relations : 



d^F (/'F 



(5) = (D — BG) 



d-'t d'F 



d'F d'F rf3F dîp 



(") ^J—r~, = — --T(AD-t-BE) (8)5- -=— — -(BC-+-AE) 



dy,di,' dz,^ ^ ' d.f^dy, dz^^ ^ ' 



rf'F d^T 



(9)6-—-—= _(E-AG-BF). 

 dxfiijflz^ ai/ 



,1e multiplie respectivement les équations (I) par l'unité, (4) par A, ((>) 

 par A", et j'ajoute, ce qui me donne après quelques réductions, 



dH' rf'F rf^F d-^V 



+ 5A ,- 3A' h A' — r = 0. 



dx^^ dx,''dz^ dx^dZj' dz^' 



Eli multipliant (2) par l'unité, (3) par (B), (5) par B', ajoulanl cl rédui- 

 sant, (in aura pareillement 



d'F d'F dH' d^F 



-— + 3B — + ùlV -—-— H B^ -— = 0. 



dy,' d!/,^dz, dy,d:,' </•=,' 



TOMK XXI. 



