46 MÉMOIRE SUR LES POINTS 



el pour celles du (Icuxiènic 



rf'Z -/ Z d V 



— = -2D, = E, = i>F, 



rf'X d\d\ dT' 



ol. par conséquent, nous avons, pour exprimer le conlacl du deuxième ordre, les relations 



/j = C -(- 2D.r -1- Li/ , 7 = G -+- Ivr -4- iîl'i/ 

 r = 21) , s = E , / = 2F ; 



d'où l'on déduit aisément 



;■ ( 



D ^ -, E = s , F ^ - , B = » — rx — su , C ^ g — t'i — s.v, 



et par suite on trouve, après quelques réductions: 



Z- = =/j(X-x)-f-f/(Y-y)-t- ^(X-.z) + s(X-x) (Y-2/)+ ^ (Y-y)'. 

 Généralement la surface représentée par l'équation 



Z - ^ =/,(X - X) + f/(Y-y) + 5 (X-.r)' + s(X-.-) (Y- y) -4- ^ (Y-y)' + ^ (X-x)' 



- (X-x)'(Y-./)+ - (X-:r) (Y-,/)' + — (Y-2/)' + .... + -j-^^ (Y-y) 



a, comme il est aisé de le vérilier, un coniact de l'ordre n avec la suiface (2) au point M de celte 

 surface. 



rSOTE DEUXIEME. 



.S'//;- Iv lieu des tangentes menées à une surface en un point singulier M. 

 Soit la surface donnée représentée par l'équation 

 (I) F(x,y,i) = 0. 



