^:i!Jyi DU SECOND DEGRÉ. ^ 



les deux termes du second rapport de cette proportion étant constants , le 

 premier rapport l'est aussi , et fait voir que les distances du point n , c'est- 

 à-dire, d'un point quelconque de la circonférence C aux deux points fixes 

 A et B, sont toujours dans un même rapport. 



Lorsque la valeur de ce rapport est donnée égale à k, alors sur la droite 

 qui joint les deux points fixes, on construira deux points m, m', tels que 

 les distances de chacun aux deux points fixes Aet B soient dans le rapport 

 k; la droite mm' sera un diamètre de la circonférence qui satisfait à la 

 définition du lieu géométrique plan qu'il s'agissait de déterminer. Si l'on 

 fait tourner cette circonférence autour de ce diamètre, la surface sphérique 

 engendrée jouira de la propriété que les distances de chacun de ses points 

 aux deux points fixes sont dans le rapport constant /.-; ce qui était à 

 démontrer. 



Corollaire. — En coupant cette sphère par un plan, on déduit la consé- 

 quence suivante : si un point se meut dans un plan, de manière que le 

 rapport de ses distances à deux points fixes, situés ou non dans ce plan, 

 reste constant, il décrira une circonférence de cercle. 



^ II- 



UEU GÉOMÉTRIQUE DES POINTS DE L ESPACE DONT LES DISTANCES \ UN POINT ET A UN PLAN 

 DONNÉS SONT DANS LE RAPPORT CONSTANT /.;. 



Propriété du lieu demmidé. — IjC lieu géométrique des points de l'espace, 

 dont les dislances respectives à un point et à un plan donnés sont dans le 

 rapport constant k, est une surface de révolution engendrée par une 

 courbe du second degré tournant autour de son grand axe. 



Cette courbe a pour foyer le ])oint donné, et poiii' diiectrice la droite 

 d'intersection du plan donné avec un plan perpendiculaire mené par le 

 point donné. 



