DU SECOND DEGRÉ. H 



La surface conique sera de révolution autour de la droite, si celle-ci 

 est perpendiculaire au plan donné. 



Enfin la surface conique dégénère en surface cylindrique, si la droite 

 est parallèle au plan. 



Démonstration. — Que le lieu cherché est une surface conique, cela est 

 une conséquence du principe suivant : « Si deux droites rencontrent un 

 plan en un même point, les distances d'un point quelconque de la pre- 

 mière droite à la seconde et à ce plan soûl toujours dans un même rapport. » 

 De là résulte en effet, en désignant par S le point dans lequel la droite 

 donnée rencontre le plan donné, que si m est un point du lieu cherché, 

 tous les points de la droite Sm appartiendront au même lieu ; donc le lieu 

 cherché est composé de toutes droites qui passent par le point S, et par- 

 tant, une surface conique qui a son sommet en S. 



En considérant un plan quelconque perpendiculaire à la droite pro- 

 posée, il coupera celle-ci en un point D, le plan proposé dans une dioite 

 T et la surface conique en une couibe qu'il s'agit de déterminer. Si m est 

 un point quelconque de cette courbe , la distance de m à la droite propo- 

 sée sera mB; et si du même point m nous menons la perpendiculaire P au 

 plan proposé et la perpendiculaire P' à la droite T, nous aurons d'abord : 



ml) : p = A; 



D'un autre côté, ;3 désignant l'angle du plan perpendiculaire avec le 

 plan proposé, on a la relation suivante entre P et P' : 



P = P' sin. &. 



Substituant cette valeur de P dans le rapport précédent, il devient : 



mD : P = A sin. B. 



En désignant par a l'angle de la droite proposé avec le plan proposé, a 

 sera complément de /3, et le rapport précédent se change en 



mD : P' = ft t«8. a. 



