DU SECOND DEGRÉ. 15 



Corollaire 2. — Lorsque A: = 1, l'on a le corollaire suivant : si une 

 sphère variable de rayon se meut dans l'espace, de manière à toucher à la 

 fois une droite et un plan fixes, le centre se mouvra sur une surface co- 

 nique. Si le centre de la sphère est de plus assujetti à se mouvoir dans un 

 plan donné, alors il décrira une courbe du second degré, intersection 

 de ce plan avec la même surface conique. De là résulte également que 

 l'axe du canal engendré par une sphère variable de rayon, laquelle est 

 assujettie à touciier à la fois une droite et un plan fixes, tandis que son cen- 

 tre doit se mouvoir dans un autre plan donné, est une courbe du second 

 degré. 



La courbe décrite par le centre de la sphère est, dans tous les cas, une 

 ellipse, si le plan dans lequel se meut le centre est parallèle au plan fixe; 

 mais alors le rayon de la sphère est évidemment constant, et l'on a cet 

 autre corollaire : 



Corollaire 5. — Si une sphère de rayon constant R se meut de manière 

 à loucher à la fois une droite et un plan fixes, le centre décrira une 

 ellipse dans un plan parallèle mené à la distance R du plan fixe. 



Cette ellipse, qui se projette dans une circonférence de rayon R, sur 

 un plan perpendiculaire à la droite fixe, est en même temps l'axe du 

 canal engendré par la sphère. 



Corollaire \. — Une droite de longueur R se meut de manière à toujours 

 faire un même angle a avec une droite fixe; si l'une des extrémités de R 

 se meut sur la droite fixe, l'autre extrémité décriia dans un plan fixe une 

 ellipse. En efiel, la courbe n'est autre que celle décrite par le centre d'une 

 sphère de rayon 11 sin. a, laquelle serait assujettie à toucher à la fois la 

 droite fixe et un plan parallèle mené à la distance R sin. « du plan fixe. 



