U SUR DIVERS LIEUX GÉOMÉTRIQUES 



LIEU GÉOMÉTRIQUE DES POINTS DE l'eSPACE DONT LES DISTANCES RESPECTIVES A DEUX 

 DROITES SONT DANS LE RAPPORT CONSTANT k. 



Premier cas. — Les deux droites sont parallèles. 



Propriété du lieu demandé. — Le lieu géométrique dont le rapport des 

 distances de chaque point à deux droites parallèles est constant et égal à k, 

 est une surface cylindrique qui se projette sur un plan perpendiculaire aux 

 deux parallèles, dans une circonférence dont le rapport des distances de 

 chaque point aux deux points de rencontre du plan perpendiculaire avec 

 les deux parallèles est constant et égal à /.-. Cela est évident et n'exige 

 aucune démonstration. 



Corollaire. — Si un point se meut dans un plan, de manière que le rap- 

 port de ses distances à deux droites parallèles est constamment égal à k, 

 il décrira dans ce plan une ellipse, intersection de ce plan avec la surface 

 cylindrique de révolution définie plus haut. 



Deuxième cas. — Les deux droites se coupent. 



Propriété du lieu demandé. — Le lieu géométrique, dont les distances de 

 chaque point à deux droites qui se coupent sont dans le rapport constant 

 k, est une surface conique qui a pour sommet le point d'intersection des 

 deux droites. Cette surface est toujours coupée suivant une ellipse par 

 tout plan parallèle à l'un ou à l'autre des deux plans bissecteurs * des an- 

 gles des deux droites. 



Lorsque k = 1 , le lieu demandé se réduit aux deux plans bissecteurs 

 des angles formés par les deux droites. 



' Par plans bissecteurs des angles de deux droites, nous entendons deux plans perpendiculaires 

 au plan de ces droites et passant respectivement par les bissectrices de leurs angles. 



