IG SUR DIVERS IJEUX GÉOMÉTRIQUES 



Corollaire 2. — Si un point se meut dans un plan de manière que le 

 rapport de ses dislances à deux droites, qui se loupent, est ronstammenl 

 égal à A-, il décrira une courbe du second degré, intersection de ce plan 

 avec la surface conique définie plus haut. 



Celte courbe, dont la nature dépend de la position du plan par rapport 

 au cône, sera dans tous les cas une hyperbole, si le plan est parallèle au 

 plan des deux droites, et une ellipse, si le plan est parallèle à l'un des deux 

 plans bissecteurs des angles des deux droites. 



Troisicinc cas. — Les deux droites ne sont pas situées dans un même 

 plan et le est > ou < 1 . 



Propriété du lieu demandé. — Le lieu géométrique dont les dislances de 

 chaque point à deux droites non situées dans un même plan , sont dans le 

 rapport constant A-, est un hyperboloïde à une nappe. 



Démonstration. — iNous présenterons d'abord la solution de la question 

 proposée pour A, plus giand ou plus petit que l'unité, et nous examinerons 

 à pari les modifications que subit cette solution, lorsque A est égal à l'unité. 



Par la plus courte distance entre les deux droites proposées, menons 

 deux plans, l'un perpendiculaire à la première droite, l'autre perpendicu- 

 laiie à la seconde droite. Ces deux plans, étant pris pour plans de projec- 

 tion, feront entre eux un angle supplément de celui des deux droites 

 proposées; ciiaque droite se projettera en un point sur le plan auquel elle 

 est perpendiculaire, et les perpendiculaires à cette droite se projetteront 

 dans leurs véritables grandeurs sur ce même plan. Ces propriétés sont 

 indépendantes de l'angle que les plans de projection font entre eux, pourvu 

 que l'on projette orthogonalement. 



(^jomme la cnnsidération des plans bissecteurs des angles, que font les 

 plans de projection , nous deviendra nécessaire dans le courant de la dé- 

 monstration, nous conviendi'ons de les nommer simplement plans bissec- 

 leurs et de désignei' par B celui dont les deux projections de chaque point 

 coïncident, et par B' celui dont les deux projections de chaque point sont 



