DU SECOND DEGRÉ. H 



de pari et d'autre à égale distance de la ligne de terre. Cela convenu, 

 passons à la représentation des données. 



Soit le point D, pris sur la ligne de terre {(ig. 1), la projection horizon- 

 tale de la première droite qui est perpendiculaire au plan horizontal de 

 projection, et que nous désignerons par (D). 



Soit le point D', également pris sur la ligne de terre, la projection ver- 

 ticale de la seconde droite qui est perpendiculaire au plan vertical de 

 projection, et que nous désignerons par (D'). 



Les données étant représentées de la sorte, si n, n' sont respectivement 

 les projections horizontale et verticale d'un point de l'espace, uD sera la 

 projection horizontale de la distance du point (», n') à la droite (D), et »i'D' 

 la projection verticale de la distance du même point à la droite (D'); et 

 comme les piojeclions de ces distances sont respectivement égales à ces 

 distances mêmes, il en résulte que, si le point {n,n') appartient au lieu 

 demandé, l'on aura 



>iD : m'D' = /i ........ (y) 



et réciproquement, si cette relation a lieu entre les deux projections n,n' 

 d'un point de l'espace, ce point appartiendra au lieu demandé. 



Cette considération ramène l'objet de nos recherches à un problème des 

 deux dimensions et nous permet de démontrer (jue le lieu en question est 

 une surface gauche doublement réglée et partant un paraboloïde ou un 

 hyperboloïde à une nappe. 



Ayant décrit la circonférence de cercle m m' , dont les distances de cha- 

 «[ue point aux deux points fixes D, D' sont dans le rapport constant k, de 

 sorte que l'on a pour un point (juelconque a de celte circonférence 



al) : uW = m\) : m\y = k; (I) 



si l'on considère le cylindre vertical projeté dans celle circonférence, les 

 deux plans bissecteurs B, H' couperont ce cylindre dans deux ellipses E, ¥.' 

 qui font partie du lieu demandé. 



En edci, soit la, a) un point de ce cylindre; ce point est situé dans le plan 

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