18 SUR DIVERS LIEUX GÉOMÉTRIQUES 



bissecteur B, à cause que ses deux projections coïncideut, et il appai*- 

 tieiit, d'après (y) au lieu demandé, à cause que l'on a 



oD : àD' = *. 



Soit (a, a') {fig. 2) un point du même cylindre, mais situé dans le plan 

 bissecteur B', ce qui donne al=a'l; ce point appartiendra au lieu de- 

 mandé , à cause de la proportion 



aD : o'D' = k, 



que l'on déduit du rapport précédent en y remplaçant aD' par son 

 égal a'D'. 



Les deux ellipses E, E' que nous venons de déterminer, nous permet- 

 tent de faire voir que le lieu demandé est composé de deux systèmes de 

 droites. 



Par le point a [fig. 1 ) , qui représente les deux projections d'un point 

 de l'ellipse E, ayant mené na perpendiculaire à oD, et n'a perpendiculaire 

 à aD' , je dis que la droite de l'espace , qui a respectivement pour projec- 

 tions horizontale et verticale na et n'a, fait partie du lieu cherché. Pour 

 qu'il en soit ainsi, il faut que, pour un point quelconque (»,«') de cette 

 droite, on ait la relation 



nD : n'D' = k (2) 



Or, les deux triangles nan' et DnD' sont semblables, comme ayant leurs 

 trois côtés respectivement perpendiculaires , et donnent la proportion 



na : aD = n'a ; oD', 



d'après laquelle les deux triangles rectangles naD, n'aD' , dont les hypo- 

 ténuses ne sont pas tracées sur la figure, sont également semblables et 

 fournissent cette autre proportion, dont le dernier rapport d'après (1) est 

 égal à k , 



nD : n'D' = oD : aD' = *. 



