DU SECOND DEGRÉ. W 



laquelle prouve l'exaclitude de la relation (2) : donc la droite {na, n'a) 

 appartient au lieu cherché. 



Toutes les droites construites d'après le même procédé constituent une 

 surface gauche. 



En effet, soient (^^. 3) les deux droites quelconques [na.n'a), {nb,n'b), 

 construites comme nous venons de l'indiquer, et supposons que le point n, 

 intersection de leurs projections horizontales, puisse se trouver sur une 

 même perpendiculaire à la ligne de terre avec le point n', intersection de 

 leuis projections verlicales, il en résultera que les deux triangles luin' , 

 DaD' sont semblables et donnent 



na : oD = nn' : DD'; 



que les deux triangles nlm', DbT)' sont semblables et donnent 



«6 : 6D = nn' : DD'. 

 Ces deux proportions fournissent cette troisième : 



na : aï) = nb : 6D, 



de laquelle résulte que les deux triangles rectangles uaD, tibl) sont sem- 

 blables; et comme ils ont même hypoténuse hD, ils sont égaux, et l'on a 



na = nb, et n'a = n'b, 



ce qui est impossible, à moins que b ne coïncide avec a, ce qui n'est pas; 

 donc la supposition (|ue n et n' puissent se trouver sur une même perpen- 

 diculaire à la ligne de terre, est également impossible, et partant, les deux 

 dioites (lia, n'a), {nh,ii'h) ne sauraient se couper; et comme elles ne peuvent 

 pas non plus êtie })aiallèles, elles ne sauraient donc jamais être dans un 

 même plan ; donc, etc. 



L'ellipse E' va nous servir pour construire le second système de droites, 

 satisfaisant au lieu demandé. 



Soit a, a' (/iVy. 2) les deux projections d'un point quelconque de Tel- 



