DU SECOND DEGRÉ. îl 



jours une droite quelconque de la seconde. Soit {fuj. i), (im,n'a) une 

 droite de la première surface gauche et {nh,n'b') une droite de la seconde; 

 je dis que le point n, intersection de leurs projections horizontales, et le 

 point n', intersection de leurs projections verticales, se trouvent toujours 

 sur une même perpendiculaire à la ligne de terre. 



En effet, si nn' n'est pas perpendiculaire à la ligne de terre, soit nyx 

 cette perpendiculaire. Cela posé : 



Pour le point (n,a.-) situé sur la droite (na, n'a), on a 



JiD : xW = A; 



pour le point (n, y) situé sur la droite [nb,u'b'), on a 



7)1) : i/D' = A. 



De ces deux égalités on déduit que l'oblique xD' = l'oblique j/D'; ce qui 

 n'est possible que dans le cas où x et y seraient situés de part et d'autre 

 et à égale distance de la ligne de terre. 



Mais dans ce cas a devrait coïncider avec //, les projections horizontales 

 na.nb se confondraient, les deux droites seraient situées dans un même 

 plan et il n'y aurait pas lieu à démonstration. Ainsi a ne coïncidant pas 

 avec b, il est impossible que la droite nyx soit perpendiculaire à la ligne 

 de terre; donc nn' est cette perpendiculaire, et partant les deux droites 

 (m,n'a), (nb.n'b') se coupent et sont dans un même plan. 



Le lieu cherché étant une surface doublement réglée, qui est coupée 

 par les plans B, B' suivant deux courbes fermées (ellipses), ne peut être 

 qu'un Iiyperboloïde à une nappe. 



Il est facile de s'assurer que la ligne de terre, plus courte distance 

 entre les deux droites (D), (1)'), est normale à l'hyperboloïde aux deux 

 points m, m' dans lesquels elle le rencontre. 



(loroUaire 1. — La coui'be à double courbure, intersection de deux cy- 

 lindres de révolution de rayons différents et ayant respectivement pour 

 axes deux droites non situées dans nn même plan , appartient à l'hyperbo- 



