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et qui conespondeiu rpspeclivemenl aux doux ellipses E, E' du cas pré- 

 cédent. Les génératrices des deux surfaces gauches que Ton construira 

 par le moyen des deux droites J, ^ seront, ainsi que nous le ferons voir, 

 lespci tivenient parallèles aux deux plans bissecteurs B,B' , et par suite le 

 lieu composé de ces deux surfaces sera un paraboloïde hyperbolique. 



En effet, ayant pris sur la droite â, située dans le plan bissecteur B, le 

 point quelconque {a, a), si l'on mène na perpendiculaire à «D et n'a perpen- 

 dicidaire à nD', la droite de l'espace [na.n'a] appartiendra au lieu demandé. 

 Or, les deux projections de celte droite font, chacune, le même angle avec 

 la ligne de terre; donc cette droite et toutes celles construites, d'après la 

 même loi , par les différents points de la droite ô, sont parallèles au plan 

 bissecteur B'. De même, ayant pris sur la droite o', située dans le plan bis- 

 secteur B', un point quelconque {a, a') (fig. 7), on aura toujouis (à = a'X, 

 et si l'on mène na perpeiulicnlaiie à oD, et n'a' perpendiculaire a «'D', la 

 droite de l'espace ()i«, n'a') appartiendra au lieu demandé; or, il est facile de 

 s'assurer que les deux projections na , n'a' de cette droite sont parallèles , 

 et par suite que cette droite est parallèle au plan bissecteur B. 



Les deux systèmes de droites, qui composent le lieu demandé pour 

 /i= 1, étant respectivement parallèles aux deux plans bissecteurs B, B', 

 le lieu demandé est un paraboloïde hyperbolique ayani pour plans direc- 

 teurs les plans B, B'. Ce paraboloïde est de plus droit, à cause que les 

 deux plans bissecteurs B, B' sont toujours perpendiculaires entre eux. 



11 ne nous reste pins (jn'à faire remarquer que les plans bissecteujs 

 B, B' des angles des plans de projection sont aussi les plans bissecteurs 

 des angles des deux dioites proposées. 



Corollaire 1. — Deux cylindres de révolution de rayons égaux et ayant 

 lespeclivement pour axes deux droites non situées dans un même plan , 

 se coupent suivant une courbe qui existe sur le paraboloïde hyperbolique 

 droit, lieu des points de l'espace à égales dislances de ces droites. 



Corollaire 2. — Si une sphère variable de rayon touche constamment 

 deux droites non situées dans un même plan, le centre se mouvra cou- 



