DU SECOND DEGRÉ. 23 



stamment sur le paraboloïde hyperbolique droit, lieu des points de 

 l'espace à égales distances de ces deux droites. 



Corollaire 5. — Si le centre de la sphère est, de plus, assujetti à se mou- 

 voir dans un plan donné, il décrira, dans ce même plan, une parabole ou 

 une hyperbole , selon que le plan est parallèle ou non à la plus courte 

 distance entre les droites proposées. En effet, la courbe décrite ne sera 

 autre que la section faite dans le paraboloïde hyperbolique par le plan 

 donné; et cela étant, il suffit de rappeler , pour reconnaître la nature de 

 la courbe, que la plus courte distance entre les deux droites proposées 

 est l'intersection des deux plans directeurs du paraboloïde hyperbolique. 



Corollaire 4. — Le corollaire précédent donne aussi la solution de cette 

 autre question : « déterminer l'axe du canal engendré par une sphère va- 

 riable de rayon , laquelle est assujettie dans son mouvement à toucher à la 

 fois deux droites données et à avoir son centre constamment dans un plan 

 donné. 



Corollaire 5. — Par deux droites non situées dans un même plan, 

 on peut faire passer une infinité d'hyperboloïdes de révolution à une 

 nappe *. 



Les axes de tous ces hyperboloïdes constituent un paraboloïde hyper- 



' Si en un point quelconque de l'espace on construit un triangle isocèle dont les côtes égaux 

 soient respectivement parallèles aux deux droites proposées, les deux côtés de ce triangle isocèle, 

 et par suite les deux droites proposées, seront inclinées également sur chacun des plans, en nom- 

 bre indni, que l'on peut conduire par la base de ce triangle isocèle. 



Or, lorsque deux droites, non situées dans un inrnic plan, sont inclinées également sur un plan , 

 elles appartiennent toutes deux à un même liyperboloïde de révoluliou à une nappe, dont l'axe est 

 perpendiculaire à ce plan et qui jouit de la propriété d'avoir chacun de ses points à égale distance 

 de ces deux droites. 



Kn considérant un plan quelconque sur lequel les droites proposées ont la même Inclinaison, 

 comme plan horizontal , si, après avoir construit deux liorizoulales, dont cliacunc s'appuie à la fois 

 sur les deux droites, on élève par le milieu de ehaipie hori/.oiilalc un plan perpendiculaire, qui 

 sera vertical : l'intersection de ces deux plans verticaux sera l'axe de l'hypcrboloïde passant par ces 

 deux droites. 



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