DANS LES MINES. 13 



on pourra ramener cette expression à la forme plus simple 



Le premier terme est l'effet produit et les deux autres termes repré- 

 sentent la force perdue. 



Dans le cas de la fig. 3 , on arrivera directement à l'évaluation de la 

 force dépensée par le calcul ci-après. 



Quand le piston pneumatique a parcouru un volume quelconque v', 

 la tension â', qui existait de part et d'autre, à l'origine du mouvement, 

 est devenue, du côté où s'opère la compression y.^^^, et du côté 

 "PP*^^^ vlt^w - L'effort à faire, pendant la génération du volume 

 dy, sera donc 



W'rfp' (V -i-nv) J-'dv' 

 V — v' V -+-»»-(- u' ' 



quantité qui, intégrée depuis v' = o jusqu'à «' = V — Y's', donne 

 pour cette partie de la force dépensée 



Q', = — x'ri.r — (V -(- vr) ri. /^'^'^' 



vv 



De ce point, jusqu'à l'extrémité de la course, le piston engendre 

 encore un volume V â' = nv, et la tension de l'air est, et reste, d'une 

 part 1 et de l'autre t, ainsi la force dépensée sera Q', = nv (I — t), qui 

 est précisément l'effet utile produit: 



La force totale dépensée est donc : 



Q' = Q', + Q', = V'J-'(1— — VVY.ef' +(V + VV')^'//-^) . . 



(b) 



expression qui est et devait être identiquement la même que celle (b), 

 trouvée dans le cas de la figure (2). 



