MÉMOIRE 
SUR 
LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 
INTRODUCTION. 
Les géomètres ont employé, dans ces derniers temps, pour résoudre 
les questions difficiles de mécanique moléculaire et de physique mathé- 
matique, des séries de différente forme et dont les termes représentent 
certaines intégrales particulières d'équations aux différentielles ordinai- 
res ou aux différentielles partielles. La théorie de ces séries n'ayant pas 
toujours été présentée d’une manière satisfaisante, j'ai pensé qu'il y aurait 
quelque utilité à la reprendre en entier et à y apporter toute la rigueur 
qu'on est en droit d'exiger maintenant dans une partie aussi importante 
de l'analyse. C’est là l'objet du mémoire que j'ai l'honneur de soumettre 
au jugement de l'Académie royale de Belgique. 
Je dois dire que le but que je me suis proposé a été atteint avant 
moi par M. Lejeune Dirichlet, à l'égard de deux classes de séries (*). Néan- 
moins, comme mes démonstrations diffèrent totalement de celles de 
l'habile analyste allemand, j'ose croire que même la partie de mon 
travail qui se rapporte à ces séries ne sera pas sans intérêt aux yeux 
des géomètres, car ils savent combien il est important de pouvoir traiter 
{‘) Voyez deux beaux mémoires insérés dans le Journal de M. Crelle, tom. IV et tom. XVI. 
