SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 5) 
n autres nombres positifs et tels que chacun soit ou égal ou inférieur à celui qui 
le précède immédiatement, si pour toutes les valeurs entières de p depuis À jus- 
qu'à n, on à 
A, QE, + QE + Ass Æ +... + Apép < Be. 
Tuéorbue 1. Si la série à termes réels quelconques 
US UUE, UE lis eee T'ASOR 
est convergente, la série 
ENUAN NE Ua Es cree E, 4 
que l'on obtient en multipliant respectivement les différents termes de la première 
par une suite de nombres &, &, #5, .... posilifs et tels que chacun soit ou égal 
ou inférieur à celui qui le précède immédiatement, est aussi convergente. 
CoroLLaE 1. Si la série 
DT NOTE TPEAN eee a, a", 
dont les termes sont proportionnels à certaines puissances positives et ascendantes 
d’une variable réelle et positive x, est convergente pour une valeur xs de x, cette 
série sera convergente aussi pour toute autre valeur x de x moindre que x. 
CororLame II. Si la série 
T la l T 
amet, amet, am, 2... DAT VERRE 
dont les termes sont proportionnels à certaines puissances positives et ascendantes 
de l'exponentielle m”, est convergente pour une valeur positive de x, de x, celle 
série sera convergente aussi pour toute autre valeur positive x; de x qui donner 
m° < m°, c’est-à-dire, x, < x, quand m est > Letx, > Xs quand m est < 1. 
