6 MEMOIRE 
Tuéonème IL. Si l'on pose 
fla)= ax + ar + ax + …. ar ere ? 
la série étant celle qui a été considérée dans le corollaire L du théorème E, et que 
x, soit une valeur positive de x pour laquelle cette série soit convergente, de façon 
que, d'après le corollaire T du théorème T, la même série soit aussi convergente 
pour toutes les valeurs positives moindres, la différence f(X—h) —f(X), dans 
laquelle h est positif et X positif et tout au plus égal à xÿ, sera infiniment petite 
avec h. 
CoroLLaire. Si l’on a 
HONNEUR GE 
pour toutes les valeurs positives de x inférieures à une limite déterminée x,, et 
que la série 
&, 
CPE PAT LS OC EE ŒND NA does ' 
oblenue en faisant x — X,, soit convergente, cette dernière série aura pour somme 
la limite vers laquelle tend f(x, — h), à mesure que h décroît, en conservant des 
valeurs positives. 
Taéorème IL. Si l'on pose 
fle) = ama% + ame + am + + am 
la série étant celle qui a été considérée dans le corollaire IL du théorème L, et 
que x, soit une valeur positive de x pour laquelle cette série soit convergente, de 
façon que, d'après le corollaire IL du théorème 1, la même série soit convergente 
aussi pour toutes les valeurs positives moindres si m est > 1, et pour toutes les 
valeurs positives plus grandes si m est < 1; la différence F(X—h)—f(X), 
dans laquelle h est positif ou négatif selon que m est > À où < 1 et X positif et 
tel que X—x, soit ou nul ou de signe contraire à h, sera infiniment petite avec h. 
