SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 
1 
Corozrams. Si l’on a 
1] &,T T D T 
fa) = am + am + am? + + a mr HSE 
pour toutes les valeurs positives de x, inférieures ou supérieures à une certaine 
limite x, selon que m est > À ou < À, et que la série 
H/ a,T T, A 
ame + ame" + am 50 + UC MroErE...e 
obtenue en faisant x—x, soit convergente, cette dernière série aura pour somme 
la limite vers laquelle tend f(x, —h) à mesure que h décroît en conservant des 
valeurs du signe de m—1. 
TuéorÈme IV. Si la série 
& (4 
GT NOTE, LT, 
est convergente pour X— X, et que les coefficients a,, a,, a,, .... soient des 
fonctions continues d’une certaine variable ÿ, la somme de la série sera pour x < x, 
une fonction continue de Y. 
Tuéorèue V. Si l'égalité 
fr) = à + AZ + Aa + AS OT EU ULE. 
a lieu pour toutes les valeurs positives de x inférieures à une limite déterminée x,, 
on pourra la difjérentier par rapport à x, et l’on aura pour toutes les valeurs po- 
silives de x inférieures à x,: 
['{x) = a, + 2a,x + Sax + ..…. + nant + 
Conozraire. Si l’on a pour une certaine valeur positive de x, 
la série du second membre sera nécessairement celle de Maclaurin, et l’on pourra 
poser 
ü= f(o), a,—/f'{o), a,= 
