SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 9 
l'intégrale étant celle du théorème précédent, et que x, soit une valeur positive de 
x pour laquelle cette intégrale soit finie et déterminée, de façon que, d'après ce 
qui précède, cette même intégrale soit aussi finie et déterminée pour toutes les 
valeurs positives moindres quand m est > À, et pour toutes les valeurs positives 
plus grandes quand m est < 1; la différence F(X—h)—F(X), dans laquelle h 
a le même signe que m—1 et où X est un nombre positif et tel que X—x, 
soit nul ou de signe contraire à h, sera infiniment petite avec h. 
CoroLLaime. Si l’on a 
F{a) = fm? f{a) dx, 
pour toutes les valeurs positives de x, inférieures à x, quand m est © À et supé- 
rieures à x, quand m est < À, et que l'intégrale 
TL F méro f{&) dx, 
a 
obtenue en faisant x = x, soil finie et déterminée; cette intégrale aura pour va- 
leur la limite vers laquelle tend F(x,—h) à mesure que h décroit en gardant le 
signe de m—1. 
ss ——— 
$ 1. 
DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS OU PARTIES DE FONCTIONS DONNÉES ARBITRAI- 
REMENT ENTRE CERTAINES LIMITES , EN SÉRIES ORDONNÉES SUIVANT LES SINUS 
ET COSINUS DES MULTIPLES ENTIERS D'UN ARC PROPORTIONNEL A LA VARIABLF. 
Dans les applications de l'analyse à la mécanique et à la physique, on 
a souvent occasion de développer des fonctions données arbitrairement 
entre certaines limites, en séries ordonnées suivant les sinus et cosinus 
des multiples entiers d’un arc proportionnel à la variable. Ces séries in- 
diquées d’abord dans des cas particuliers par Daniel Bernouilli, Euler, 
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