12 MÉMOIRE 
puis, si l’on remplace x par y, me lon multiplie les deux membres suc- 
cessivement par Cos. — dy, sin. TE dy, et que l’on intègre de a à b, on 
trouve de même 
nr 
— ) ; 
A 7 cos. d 72 
1 b 7 
B, — y fa) sin. “TE du; 
a 
donc, portant ces valeurs dans le développement de f(x), on a 
Il b À n= b r(r— 
fe = 3 f lede + ET fl ços. PA fu) du 
2. Les considérations précédentes dont on s’est souvent contenté, prou- 
vent seulement que s’il existe Lee série ordonnée suivant les sinus et 
cosinus des multiples entiers de , qui représente f(x), elle sera néces- 
sairement 
1 b À On= b nr (z—u) 
= du + — ET ee 
= “e fa) du + ET, fs a fe) du 
mais il est clair que, pour être complétement rigoureux, il faut encore 
montrer que cette série est convergente, et même qu’elle a pour somme / (x). 
3. Or, on a pour un arc quelconque u, 
sin. (n+)u 
+ + COS. U + COS. Lu + + COS. NU = ———— 
9 sin. +u 
Tu T(T—p) ° je . , x 
d'où, en changeant x en 3 multipliant par f(4) dy et intégrant de a à b, 
"fluide ti GRR “ le, + [ra LS AE 
(#5) =. k) 
| “a 
” flu éos. nr _— #) ; =: fr s ET q du; 
. 
a 24 
