SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 13 
tout consiste donc à faire voir que la limite vers laquelle tend l'intégrale 
Er) 
d 
if ru fn nn de 
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à mesure que » croît indéfiniment, est d. f(x), ou mieux ; [f(x + <)+ f(x —)], 
< étant un infiniment petit. 
Nous allons d’abord établir quelques propositions préliminaires. 
4. Désignons par k et deux nombres positifs, dont le plus grand, #, 
soit au plus égal à?, et par o(2) une fonction continue ou discontinue, 
toujours positive pour les valeurs de 4 comprises entre h et k, et constante 
ou décroissante lorsque « croît de h à k; il est très-facile, dans ce cas 
simple, de trouver la limite vers laquelle tend l'intégrale 
k 
sin. na 3 
sin.æ ? (él, 
k 
à mesure que le nombre entier », supposé positif, grandit indéfiniment : 
en effet, on a, quelles que soient les limites, 
2 & 2 
— - < sin, nada < -; 
n n 
h 
#(c) 
donc + étant une fonction toujours positive entre les limites L et k, 
Peut lorsque + croît, on a aussi (lemme IT), 
k 
_2 g(f) SE sin. Er _ o(h) 
n sin. À h sin, & n sin. h 
cela prouve que la limite vers laquelle tend l'intégrale 
k 
rs sin. n« Gjd 
- æ) da, 
sin.æ ? 
k 
à mesure que » croît indéfiniment, est zéro. 
