14 MÉMOIRE 
5. Ce résultat peut s'étendre facilement au cas où 4(x) représente une 
fonction tout à fait quelconque : d’abord si la fonction #(), toujours con- 
stante ou décroissante, peut devenir négative pour les valeurs de « com- 
prises entre k et £; j'appelle C un nombre positif supérieur à la valeur 
absolue de toutes les valeurs négatives de +{2), et je considère les deux 
15 sin. TE \] dz, af. sin. 1e? 
sin. & sin. 
Chacune d’elles aura zéro pour limite, d’après ce qui a été démontré; 
intégrales 
il en sera donc de même de leur différence, 
Si la fonction + (+) est constante ou croissante, lorsque « croît de A à 
k, on considérera 
k 
sin. nx 
fa se [— #(&)] dx; 
h 
comme 
(2) sera constante ou décroissante, lorsque 4 croîtra, la limite 
de cette intégrale pour n = æ sera nulle; il en sera donc de même de 
va ie p («) de, qui est égale à Li se = [— + (&)] da. 
h 
Sin. & 
Enfin, si la fonction 4 (2) varie d’une manière quelconque entre les deux 
limites L et #; appelons {, l', l'', .... 1" les valeurs de +, rangées par ordre 
de grandeur croissante et comprises entre k et k, pour lesquelles la fonc- 
tion & (+) est ou maxima où minima, et décomposons l'intégrale 
k 
fe sin. n4 (a) \d 
ET CN 
e sin, « x 
k 
