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a en r—2; enfin, si 4! est inférieur à — et k' supérieur au même nom- 
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bre, ce qui est évidemment le seul cas qui puisse se présenter après les 
deux précédents, comme on pourra décomposer l'intégrale en deux autres 
ayant respectivement pour limites k et _ æ et k!, le résultat sera encore 
le même. 
Ainsi quelle que soit la fonction o(+), pourvu qu’elle ne devienne pas 
infinie, quelles que soient les limites h et £, pourvu qu’elles ne compren- 
nent aucune valeur de « qui rende sin. 4 égal à zéro, l'intégrale 
a zéro pour limite quand x croît indéfiniment. 
7. Considérons, en second lieu, l'intégrale 
k 
sin. n4 
si ——— y (a) da, 
sin. 
o 
où o(«) est, comme tout à l'heure, une fonction tout à fait quelconque, 
assujettie à la seule condition de ne pas devenir infinie, et 4 un nombre 
positif inférieur à r. Proposons-nous de trouver la limite vers laquelle 
elle tend, à mesure que n croît indéfiniment. 
Soit « un nombre positif qu'on pourra supposer aussi petit que l'on 
voudra, mais qui devra rester invariable quand x croîtra. Décomposons 
l'intégrale proposée comme il suit : 
E k 
sin. sin. n4 
LS EAP M 5e 
e s 
ee Sin. x 
o € 
d'après ce qui a été démontré, l'intégrale 
k 
" sin. az 
- p(z) dx, 
04 sin, 
