SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 17 
aura zéro pour limite, quelque petit que soit e, il suffira donc de nous 
occuper de 
€ 
in. Az 
FE RE CV 
Sin, æ 
Or, supposons e assez petit pour que 9(x je varie dans le même sens, 
lorsque « croît de 0 à :, admettons de plus que ce produit aille en dimi- 
nuant; dans le cas contraire, on prendrait l'intégrale 
€ 
sin. n4 
_ de 
à sin. z rare 
(4 nx 
sin. x sin. & 
dz, ou da 
e æ 
0 0 
T 
étant, quels que soient « et n, comprise entre Oet f sin. 12 » comme on le 
L'intégrale 
reconnaît aisément par la considération de la Sn y = “"*, dont cette 
intégrale représente l'aire; on a (lemme II) 
£ sin. nc a € € 7 sin. & 
D les Le mue | <[ ot) —= se) E&, 
, & Sin. & SIN. € SIN. € e œ 
œ 
ie ï (e) sin.æ 9 C ) sin. € 
croit de O à e; mais < étant aussi petit que l'on veut, 9(0) — —— est lui- 
même aussi près de zéro qu'on le veut, donc la limite vers laqué tend 
l'intégrale 
est positif et constant ou décroissant, Jersque a 
à mesure que x augmente, est sensiblement la même que celle vers la- 
quelle tend 
gel : AL Se no D 
r 0 
Tome XXII. 
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