18 MÉMOIRE 
c'est-à-dire, 
F € 
o (€); 
t9 | à 
sin. & 
par conséquent, la limite vers laquelle tend l'intégrale 
Nous avons supposé la fonction 4(:) continue dans le voisinage de la 
valeur 0 de +; dans le cas contraire, le raisonnement précédent prouve 
que la limite en question est 5 o(e), < étant un infiniment petit positif. 
8. Nous sommes maintenant en état de trouver la limite vers laquelle 
tend l'intégrale 
b sin. (n+1) Ce 
(i) . PR PAT A ee vhs 
sin. 
à mesure que » croît indéfiniment. 
T . # . . 
Nous supposerons d'abord que +, qui est nécessairement compris entre 
a et b, n'atteigne pas ces limites. 
Décomposons l'intégrale considérée en deux autres prises, l’une de « 
9, 
\ ; é . vs 24 
à æ, l'autre de x à 6, puis remplaçons dans la première 4 par æ— 4, et 
24 - $ 
dans la seconde y par x + — a, ce qui donnera 
T(x-a) 7 (b—x) 
d 24 sin. (2 1) | 2 in. (2 ! 
TA pe, neene Je te 
PE T J Sin, & T T 
sin, & 
o 
comme æ—a et b—x sont inférieurs à b— «a — 24, les deux limites su- 
T{t—a)  x(b—x) 
24 
périeures — 7, —— de nos intégrales sont moindres que +, donc, d’a- 
