SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 19 
près ce qui précède, les valeurs de ces intégrales sont respectivement, pour 
n—=X , 
CARE d 
lea, So, 
: représentant un infiniment petit positif, et partant la limite de l’inté- 
grale (i) est 
d 
2 Lf(z—e) + f(x +:)1. 
On peut remarquer que ce résultat se réduit à d. f(x), quand la valeur 
de æ considérée ne rend pas discontinue la fonction donnée f(x). 
9. Si la valeur attribuée à x est l’une des limites de l'intégrale, a par 
exemple, de manière que l'intégrale considérée soit 
sin. (n+1) - (er) 
d 4 
Es LAC CS dy; 
24 
appelant € un nombre quelconque compris entre a et b, on décomposera 
l'intégrale en deux autres ayant respectivement pour limites a et €, c et b, 
24 
puis remplaçant dans la première y par a + —, et dans la seconde y par 
24 
Des? on aura 
æe—n) 7 (b—c) 
24 24 
:\ sin. (2n+1) « ) 9dc\ sin. (2n+-1) 
RES sin ÉLIENESE Ca A =) sin (is lg 
T7 T Sin. T = T SIN. 
Or, c— a et b—c sont l’un 2 l'autre inférieurs à b— a — 24, donc les 
z(c—a) r(b— 
24 ? 2 
inférieures à r; de là on conclut que les valeurs de ces intégrales sont 
limites supérieures - ? des deux intégrales précédentes sont 
respectivement, pour n—® , 
