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: étant un infiniment petit positif; par conséquent, que la valeur de l’'in- 
tégrale proposée est 
d 
RAS at À cm 
Cette valeur ne se confond avec d. f{a), qu'autant que f( est continu 
dans le voisinage des valeurs a et b de « et que l'on a f{(a)—f(b). 
On trouverait le même résultat si l’on faisait x — b. 
10. Nous avons toujours supposé jusqu'ici que la fonction qu'il s’agis- 
sait de développer en série ne devenait jamais infinie. Or, la proposi- 
tion sur laquelle repose uniquement la démonstration précédente, peut 
encore être vraie, lorsque la fonction considérée devient infinie pour une 
ou plusieurs valeurs de la variable. Ainsi je dis que la limite vers laquelle 
sin. n4 
se —— p(a)da, 
é Sin. & 
N RENE 5 . . T : 
à mesure que x croît indéfiniment, est toujours —c(0), si o(a) devenant 
tend l'intégrale 
infinie pour un nombre fini quelconque de valeurs de « différentes de o 
et comprises entre o et h, l'intégrale 
J'rtot =() 
reste finie et continue de «—0 à a—h. 
En effet, supposons que 4(+) ne devienne infinie que pour 4 — «,, le 
même raisonnement s'étendant sans difficulté au cas où il y aurait un plus 
grand nombre de valeurs. Désignons par < un nombre positif très-petit 
qui devra rester invariable lorsque » croîtra; décomposons notre inté- 
grale en quatre autres ayant respectivement pour limites 0 et 4—e, 2 —e 
et > do € & +2, & + € et h. La fonction 4(4) restant finie entre o et «, —e 
et entre &, +e et h, la première de ces nouvelles intégrales tendra vers 
5 @(0) et la quatrième vers zéro, à mesure que » croîtra; quant à la se- 
conde et à la troisième, comme il est possible de prendre : assez petit 
