SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 21 
pour que (4) conserve toujours le même signe depuis 4—4—e jusqu'à 
a = &, et aussi depuis 4 = & JUSqu'à à = & + €, CE dernier signe pouvant 
être d’ailleurs différent du premier, on voit aisément qu'elles sont l’une 
et l'autre, quel que soit n, respectivement inférieures en valeur absolue aux 
deux quantités 
D (a) — d (x—€) D(x HE) — D(x,) 
UE) sin. &, 
d’ailleurs ® (+) étant une fonction continue et «, ne pouvant être ni nul ni 
égal à 7, ces quantités sont aussi petites que l’on veut en ayant soin de 
prendre : suffisamment petit; il en est donc de même des deux intégrales. 
Réunissant ce résultat à celui qui a été obtenu plus haut, on peut con- 
clure, comme il fallait le démontrer, que la valeur de l'intégrale 
h 
sin. n: 
ACL 
e sin. « 
o 
pour »—% , est égale à = (0). 
11. On sait que lorsque 4 (;) devenant infinie pour a — «; il est possi- 
ble de trouver un nombre à positif et déterminé, de façon que la limite 
de l’un des produits 
= i 1 
2) At (æ— a) (e ) p(a), (a—x) is 
pour 4 — 4, soit finie, l'intégrale 
JL (0) da = 0 (6) 
est toujours une fonction continue de #. (Voyez, par exemple, un mémoire 
que j'ai publié dans le tom. VIII du Journal de M. Liouville.) Dans ce cas- 
là, il sera donc possible de développer la fonction +(x) en série ordon- 
née suivant les sinus et cosinus des multiples entiers d’un arc propor- 
tionnel à x. 
