22 MÉMOIRE 
Au contraire, si les limites précédentes devenant toutes infinies, l’un 
des produits 
1 
px), (a) L——— 1 
— 4 G— 4  H—%, 
(x— x)? (x), (&—xe) l z ? (2), 
était différent de zéro pour 4=«; le développement dont il s’agit ne 
saurait être applicable; c’est ce que l’on reconnaît immédiatement en re- 
marquant que les intégrales définies 
b b 72 v 
[sue f° o (x) cos, du, f° fümcos de [rt cos. TE du, 
a LA 
a ï a 
ü L b 
ji z (æ) sin. TE de, fresh. def te )sin. TE de, … 
a a 
qui représentent les coeficients des termes de ce développement, sont 
dans ces différents cas, ou infinies ou indéterminées. 
12. Reprenons la formule générale 
{ b < 1 b n= nT (z— y) 4 
(Lee fa [| lade +3 es cos TT | fe) de 
On peut, en attribuant à a et à b différentes valeurs, en déduire plu- 
sieurs autres plus ou moins importantes. 
Supposons, en premier lieu, a et b égaux et de signes contraires, et 
posons a = —{, b—1{, d'où b— a —21— 24, la formule deviendra 
GR 106 rex [710 Van SL [ Scos uri SE | su du, 
égalité qui, comme la précédente, est soumise à certaines restrictions : 
d'abord elle n’a lieu que pour les valeurs de x plus grandes que —{ et 
inférieures à +-/; encore faut-il que la fonction f(x) soit continue dans 
le voisinage de la valeur de x considérée. Si l’on attribue à æ une valeur 
