SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 25 
pour laquelle f(x) soit discontinue, l'égalité n’est exacte qu’en ayant soin 
de remplacer le premier membre par la demi-somme des valeurs que 
prend f(x) pour une valeur un peu inférieure et pour une valeur un peu 
supérieure à cette valeur de x; enfin, si l’on fait æ égal à l’une des limites 
+ 1, l'égalité n’a lieu qu'autant que f(x) étant continue dans le voisinage 
de ces valeurs, on a de plus f(—!) = f(1); en général, pour ces valeurs 
de æ, son second membre est égal à 2[f(—1{+e) + f(1—0)], e étant un 
infiniment petit positif. 
15. Si la fonction f(x) est telle que 
on aura 
l l n7 U nr 
W f (wc) sin." de=0, [ f (&) cos. du —2 1 f(&) cos, - — du, 
S; ‘Tr % 
et la formule (2) deviendra 
et la formule (2) se réduirait à 
25 = 0 
CHÉEE. … OE re sin. PJ fisidnse 
15. On obtiendrait d’autres formules analogues, en faisant de nouvelles 
