SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 25 
par conséquent, certaines méthodes au moyen desquelles on détermine 
quelquefois, dans des cas particuliers, les coefficients Ames Ar ET AE ARE 
B,, B,, B., .... d’un développement de la forme 
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T7? Q7rx 5rx 
A5 + A cos. — + À, cos. + À; COS. — + 
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B, sin. — + B, sin. —— + B; sin. — + ..…, 
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ne sont pas, même après qu'on à démontré la possibilité du développe- 
ment, entièrement rigoureuses. Ainsi, pour citer un exemple, la méthode 
que Lagrange emploie, dans la Théorie des fonctions, pages 147 et suivan- 
tes, pour déterminer les coefficients À, B, C, .... de façon que l’on ait 
cos. "x — À cos. nx + À cos. (n—1)x + C cos. (n—2)x + ..… 
et qui consiste à porter successivement le développement précédent et ce- 
lui qu'on en déduit par une différentiation relative à x, à la place de y 
et de y! dans l'égalité 
my sin. x + y cos. x — 0, 
et à égaler à zéro les coefficients des diflérents termes préalablement or- 
donnés suivant les sinus multiples , laisse à désirer au point de vue de la 
rigueur. 
Jai cru d'autant plus nécessaire d’insister sur la remarque précédente 
que Poisson a énoncé, dans le Journal de l'École polytechnique, tome XIT, 
page 458, et plus tard dans la Théorie de la chaleur, qu'il était toujours 
possible de différentier les séries trigonométriques. 
S IT. 
DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS OU PARTIES DE FONCTIONS EN SERIES 
DE SINUS ET COSINUS. 
Indépendamment des séries ordonnées suivant les sinus et cosinus des 
multiples entiers d’un arc proportionnel à la variable x, que nous avons 
Tome XXII. À 
