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indiquées dans le paragraphe précédent, les géomètres ont imaginé d’au- 
tres séries de sinus et cosinus, dans lesquelles les arcs successifs s’obtien- 
nent en multipliant x par les racines positives d’une équation transcen- 
dante convenablement choisie. 
Ces nouvelles séries, que l’on rencontre aussi dans les questions de 
la théorie mathématique de la chaleur, et qui servent comme les pre- 
mières, à représenter des fonctions données arbitrairement entre certaines 
limites, ont été considérées d’abord par Fourier et puis, sous un point 
de vue différent, par Poisson. Nous allons indiquer rapidement et sur un 
exemple très-simple, les considérations par lesquelles ces deux illustres 
géomètres sont parvenus aux séries dont il s’agit. 
1. Proposons-nous de trouver la valeur de « qui satisfait : 1° à l’'équa- 
tion aux différentielles partielles 
ti RNA ER HONTE 
dt dx? 
pour toutes les valeurs de la variable {, et pour les valeurs de la varia- 
ble x comprises entre deux limites o et X; 2° à la condition 
CR RL tort au n ROUE 0, 
pour toutes les valeurs de 2 et pour la valeur o de x; 5° à la condition 
(EP NEA R  MER P ; — + Hu=0, 
pour toutes les valeurs de 1 et pour la valeur X de x; 4° à la condition 
on RE et CR DEAR CE U—f(z), 
pour toutes les valeurs de x comprises entre o et X et pour la valeur o de t. 
On sait que c’est là le problème d'analyse auquel on ramène celui de la 
propagation de la chaleur dans une sphère homogène, dont tous les points 
à égale distance du centre ont constamment la même température. 
2. Deux méthodes en quelque sorte inverses l’une de l’autre peuvent 
