28 MÉMOIRE 
à cause des deux relations 
a m; m OT 
Box Mncmanxe ue IR nt 
( « (12 « a 
Ainsi l’on aura 
2 mÈ + a H° 
5 
fx) = 
> H 
X=m+aH +0; 
‘ Eee | ue 
sin. M; f(x) sin. m — du, 
a , a 
o 
et 
FA Que mË + & AH mit 
“=x2| a SI 1 7 sin. M, Edu]e 
x ne + & A + & & 
3. Dans la seconde méthode, que l’on peut suivre pour trouver «, on 
procède d’une manière inverse. On part directement de l'intégrale géné- 
rale sous forme finie de l'équation (1), intégrale qui est ici, comme la 
montré Laplace : 
1 " es 
OR Re my ci de Te eÀE (x + QaaVt) ds; 
Vr 
puis on remarque que, d’après l'équation (4), la fonction arbitraire ren- 
fermée dans cette intégrale, doit être la fonction f(x) qui représente l’état 
initial des températures; en effet, si l’on fait t—0, on trouve 
C2 
! 
= ro fleur 
— 
mais l'équation u — f(x) devant être satisfaite, seulement pour les valeurs 
de +, de o à X, la fonction F ne se trouve ainsi déterminée que pour ces 
valeurs, on peut donc supposer cette fonction complétement arbitraire 
pour les valeurs négatives de x et pour les valeurs positives supérieures 
à X. Cette indétermination d’une partie de la fonction va nous permettre 
de satisfaire aux relations (2) et (3) : différentions l'équation (6) par rap- 
