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(voyez ses deux premiers Mémoires sur la théorie de la chaleur, 19° ca- 
hier du Journal de l'École polytechnique), se servir de ces équations, pour 
éliminer la partie inconnue de F{(y), dans la valeur de u; on réduit ainsi 
cette valeur à ne plus contenir que la partie de F (y) immédiatement don- 
née par la question, et le résultat auquel on est conduit est précisément 
la série obtenue plus haut, 
1 2 2 
LIFE mi + LÉ, 
Per EE +2 m; fr fl&) sin. m, — £ du |e mit : 
X mè + HE + 
d’où l’on tire ensuite en faisant { — 
2 m° + &H° 
1&)== x Œ sin. M, — “fle) sin. Mn; = due. 
X m+a+ 
On voit que par lune et par l’autre des deux méthodes précédentes, 
on est conduit à développer la fonction /{x), fonction complétement arbi- 
traire entre les deux limites o et X, mais vérifiant à ces limites les équa- 
tions (2) et (3), en une série ordonnée suivant les sinus des angles, que 
l’on obtient en multipliant ? par les racines positives de l'équation trans- 
cendante 
” 
m . X 
— cos. m— + H sin. m ——= 0; 
[4 a 
toutefois les raisonnements par lesquels ces développements sont établis, 
ne sont pas entièrement satisfaisants. 
D'abord, quand on emploie la méthode de Fourier, on prouve 
seulement qu’en admettant la possibilité de développer /(x) en série de la 
forme 
; ne : 26 : æ 
À, Se Mi + À, SD. Mo +... + À, SN MG + +...) 
a a 
m Mg 
« 4 
on à nécessairement 
2 mi+a@H CPL & 
RSR — fa) sin. m, — du, 
X'm + Ha. a 
0 
