SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 31 
de l'intégrale 
ei Ve [£ (h+zV—1) on PERHS | ” 
e(h+z3V— 4) P(—h+z V=r) Lé 
12. Dans le raisonnement précédent, nous avons supposé que la racine 
# de l’équation (10), comprise entre les deux limites {,_, et {, de l’inté- 
grale considérée, était différente de ces limites; or, il est facile de voir 
que, dans le cas contraire, on devra réduire à moitié le résultat obtenu : 
en effet, l'intégrale 
+ € 
Pn hdz E 
ns  — Al CE. — 
Ro + (ob, —2) h 
PE 
à laquelle se ramène toujours, en définitive, l'intégrale considérée, sera 
alors remplacée par 
ou par 
Ce cas se présente pour l'intégrale 
fer TI 5 : RrEE =}: 
Pts VA) pt: VD) 
0 
lorsque la plus petite racine de léquation (10), est égale à zéro. 
15. Reprenons l'intégrale (a), ou plutôt la série 
A EURE = ere ln 
if bee [Et V (jan ai Sr 
plz) p(—n+: V7) 
e 
le = 3V=1) b(—h+zV 1) 
(De OR if em ke px V—i [= = CRE — | Ge 
pG+z VAT) p(—n+rV 1) 
# fe e— kz Pas er [HS = ir 5] di + 
=: r(a+zV—1) p(—h+2V—1) 
