SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. AA 
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grand pour que e "* soit moindre que toute limite assignable, de cette 
manière tout se réduit à prouver que l'expression 
C2] 
k cos. L, (x—y) — (x—y) sin. L. (r— 
few - os. L, (2—y) — ( y): ne) y, 
B + (r—7y)? 
10 … k cos. l, (x—y) — (x—y) sin. L, (x—y 
EU el f(y) TRTT l 4 
reste, quel que soit h, au-dessous d’une certaine limite. Cela a lieu évi- 
demment pour les deux intégrales 
ce k cos. l,(x—y)—x sin. l,,(x—1) o k cos. l, (x—y)—x sin. { (x — y) 
7 n ; ce ls Ê ! n ! 
Jr Be + (e—yP vf émrt + (r y} 1 
de plus, à la somme 
2 y sin. l, (x — y) l, (x — pan UN y Sin. d, (x—y) 
— y ln h 
sf e [Un TR (ay y) UE + (a—y}? dy 
des deux autres intégrales, on peut substituer 
sin. L, (x o y Sin. {, (t—y) d 
Vi es f (y) a res ve es fly) LE 9) dy. 
2 + y? k2 + y? 
0 — D 
car la différence 
o 
si al = 2 — 2) EN ee a ne 
fer bi 2 n (7 y) (2xy—x à te n y sin. L, (x —y) (Qry—x ysin. l, (x—y) (2xy—2°) 
" 
(82 + y?) [A + (x — y)?] (+ y) LE + (x—y}] 
de ces deux sommes est finie, quel que soit L; ainsi occupons-nous seu- 
lement de l'expression 
® y sin. L, ( r0 y Sin. {, (t—y) 
É - f eu f (y) = ne ee fl Les 4 77 
7e ne ET y? 
0 
15. Il sera démontré que cette dernière expression reste, pour toutes 
les valeurs de h, au-dessous d’une certaine limite, si l’on peut parvenir 
à faire voir qu'il existe un nombre fixe et déterminé que ne dépassent 
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