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compris entre les deux racines consécutives L,_, et p, de l'équation (10), peut 
être supposé égal à la racine de l'équation dérivée 9’ (2 V1) —0, qui est 
comprise entre p,_, et #,, racine pour laquelle 9( V1) devient maximum 
en valeur absolue; dans ce cas, »(1, =) ne peut jamais avoir une Va- 
leur nulle ; ce nombre est même d'autant plus grand que {, est plus grand, 
comme on le vérifie dans les cas particuliers. On voit par là qu'il sera 
toujours possible de fixer une limite indépendante de et de m au-dessous 
de laquelle se trouveront toujours les modules des deux intégrales 
M —(h+hnV/—1) 0 (h—mÿ/—1); 
Jaèe F{y) dy, fous fu) dy, 
(2 
— 
par suite, les quatre intégrales 
fe" c0s.4, y f(y) dy aie eh sin. L, y f (y) dy, 1e e" cos. l, y f(y) du, 
fr e sin. {, y f (y) dy, 
mm 
et tout se trouve démontré. On éclaircira plus bas, sur un exemple im- 
portant, tout ce que les généralités précédentes peuvent avoir d’un peu 
obscur. Quoi qu'il en soit, il reste rigoureusement établi que l'intégrale 
(a) a pour limite la série (c), lorsque k décroit indéfiniment. On démon- 
trerait de même que la limite de l'intégrale 
2 e(i—: V1) p(—h—: V1) 
est 
la somme s'étendant à toutes les racines positives de l’équation (10) et le 
premier terme devant être réduit à moitié, si la racine qui lui corres- 
pond est zéro; d’après cela, l'égalité (9), ou plutôt sa limite devient 
ef (de 5 eue] HOVED avr LE, HR 
e k+ (y—x) 8 (eV—1) 8(—rV—1) 
_— 0 
