SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 45 
ou bien 
?_f(y)dy 
k TS X2 (P cos. SIN, p. 
se B+ (y? e (P cos. pt + Q sin. x) 
—o 
en posant pour simplifier 
VU CV, La US Te 
(VA) (V0) eV) g(—oV—A) V1 
17. Jusqu'ici k a été considéré comme un nombre déterminé et in- 
variable; faisons-le maintenant tendre vers zéro, le second membre de 
l'égalité précédente tendra vers 
z > P (cos. px + Q sin. px) 
(d’après le corollaire du théorème III de l’Introduction), puisque cette 
dernière série est convergente; quant au premier, je dis qu'il aura pour 
limite 
a f(x), 
ou plutôt 
S &e+e + fe], 
: étant un infiniment petit positif. En eflet, soit : un nombre déterminé 
et très-petit, assez petit pour que f'(y) qui peut être discontinu pour y—x, 
soit du moins continu, de y= x à y—x +: et aussi de y—x à y—x— >, 
AUS 
D a 
décomposons lintégrale 
comme il suit : 
xre  f(y) dy x  f(y) dy re f(y)dy ve  f{(y)dy 
k — +kf + af nl ———— — , 
H+(y—r). JO M+(y—ai ., FEV 2) BE + (y—x) 
ar T—E æ x 
la première et la quatrième de ces nouvelles intégrales deviendront aussi 
petites qu'on voudra en prenant £ suffisamment petit, et la seconde et la 
