SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 47 
où représente un nombre quelconque, dont la partie réelle est positive. 
19. Nous allons faire une application de la théorie générale qui pré- 
cède, et montrer que l’on peut toujours développer une fonction de x 
donnée arbitrairement entre les limites [’ et /, en série convergente or- 
donnée suivant les sinus et cosinus des angles que l’on obtient en mul- 
tipliant x par les racines de l'équation 
p cos. ap + (b—cp>) sin. 4 = 0, 
où a représente la différence {—l', et b et c des nombres positifs quel- 
conques, pouvant devenir nuls ou infinis. 
20. Pour définir la fonction f(y) en dehors des limites / et l', j'assu- 
jettirai cette fonction aux deux conditions suivantes : 
d 4 | Lee. 
D ANR panne), sdRllss) metol Ar fee ot 
dy dy 
nn. df(t+y) da df(t —y) 
9 SN EE : es DELAIREESS 
DER DE) % + B'f(l —7y) + Fr = 0 
ce qui exige que l’on ait 
dE) = = df (y) ee 
B f{y) + du — 0 pour y—l, et£ Fr mggpire IPANE Y— 0 
Posons maintenant 
YA ef (y) dy =p, 1e e f(y)dy= 9; 
u o 
d'où l’on conclut facilement, 
1 EM [(E+y) dy = €" = her [ (y) du) 
0 
0 
2 al 
[ovrenauset(os [le rod): 
0 TA 
mettons l'équation (11) sous la forme 
e a[eŸ f{l+y)] = À d Le# f(t-y) ]. 
