48 MÉMOIRE 
multiplions ses deux membres par e-" dy, puis intégrons par parties, 
nous aurons 
eW f(l+y) + (h+8) fe" (leg) dy = C+e w f(ly) + (h—8) fe" f(l-y) dy, 
et, en supposant que l'intégration se fasse de o à l'œ, 
œ 
(+8)  f es f(L+-y) dy = (h—8) A e" f(L-y) dy, 
o o 
équation qui devient, en vertu des précédentes, 
L al 
(h+8) e" p+(h—8) eUq—(h+8) af. e 4 f{y) dy + (h—8) eh ré ce f (y) dy 
o o 
Par un procédé semblable, on déduira de l'équation (12) une autre re- 
lation entre p et q; qui, sans nouveaux calculs, peut se conclure de la 
précédente en changeant 8 en — £/ et ! en l'; et l'on a 
v v 
(h—£8') el p+(h+8)e" q —(h—8) “À ef (y) dy + (h +8) a Je es f(y) dy 
De ces deux dernières équations on tire 
# (A) ÿ (—h) 
FE +); 
en faisant pour abréger 
l 
(h+8) (k+ 8) eh en f” eu f(y) dy + (h—B) (h+B) eh en f° et f (y) dy 
o o 
. 
o o 
al l 
2 (BA) (9) ME fe fu) dy — (0) 8) MEN fl chu fu dy = (8), 
(+8) (h+8") Qh OU — (h—B) (h—8') 1-0) = 9 (h). 
On peut conclure de là immédiatement, d’après la théorie générale 
exposée plus haut, que la fonction proposée f (x), est développable en série 
convergente ordonnée suivant les sinus et cosinus des arcs que l’on obtient 
