SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 49 
en multipliant x par les racines de l'équation 
e(8V—1)—0, 
qui devient ici, en faisant abstraction du facteur 2 V1, 
(98 — 2) sin. (11) p + (B+ 8") p cos. (11) 6 = 0. 
Quant aux coefficients des différents termes du développement, on les cal- 
culera aisément en remarquant que 
(V1) =[2(8 + 8") + 2{—N') (88 —P)] cos. (1— 1’) p—2[2 + (El )(8+ 8 )]sin.(l—l')» 
et 
= Î = 
MAN) EE L(88—4) cos. (1) 8 — (848 )e sin (10) 21 VER (y) ay 
É 
— [+88 + (8—8") » V/—1] [cos. (4+-7)p+ V—1 sin. (+7) af es EE f{y) dy: 
/ 
mais nous n’entrerons pas dans le détail de ce calcul. Il vaut mieux mon- 
trer, sur le cas particulier qui nous occupe, comment on peut calculer 
les intégrales 
À cfa, J 1. 
nécessaires à un point important de la démonstration générale (n° 16). 
21. Posons 
1" 
Je e" f{y)dy =p; 1 et (y) dy = q, 
d’où l’on tire 
m l viim 
ff. e f(l+y)dy= €" [ p — vd e" f{y) dy + ÿ. el" f{y) dy], 
o 
—1m +1 
Jerena nf ef (y) dy + [ e f(y) dy]; 
puis, reprenons l'égalité 
es f(+y) + (h+0) fe f(E+y) dy = G + eV fly) + (h—6) J'EN E-y) dy, 
Towe XXII. 7 
