d0 MÉMOIRE 
et supposons-y l'intégration faite de o à m, il viendra 
(4 +8) ‘8 £ 5 f(l+y) dy + el" f (4m) =ü-8 [7 eh (by) dy + 6e" f (Im), 
« 
o 
ou bien, en vertu des équations précédentes, 
l l 
(h+6) e" p + (h—8) et q—=(h+8) e" sf et f{y)dy +(h—B)e" f e f(y) dy 
Lim —m+l 
—(h +2) ue ef (y) dy —(h—E8) af € f{y) dy + e" f(l—m) — 6" f(l4m); 
mn —hà 
on a de même une équation analogue en [' et £', 
v v 
(h— 8") ep + (h+8) e# q=—=(h—8) ef e" f{y) dy + (h+B8') e" e f{y) dy 
ù 
Vtm = —m + 
— (h—8") fe eo" f{y) dy — (h+B') e Sn Cf (y) dy + eh fl —m) — ee " f(l + m). 
m —n 
Des deux dernières équations on déduit p et q. Or, sans faire le calcul, 
on voit sans peine que ces inconnues se présentent sous forme fraction- 
naire, et que le dénominateur commun est 4 (k); quant aux numérateurs, 
je dis qu’ils sont tous les deux finis : d’abord les quatre intégrales 
4m — ml lm —m+-l 
f° el" f{y) dy, A e"" f{y) dy, sf el f(y) dy, A e f(y) dy, 
m 1m 
sont fimies; en effet, la différence des limites étant constante, il suflit, 
pour le prouver, de montrer que f{(y) reste fini, quelque soit y. 
Posons pour cela 
ce qui exige que l’on ait, à cause des égalités (14) er (42) : 
(y) + eye 0, 4 + y) +4 (= y)= 
